واکاوی ویژگی‌های یخبندان در ایستگاه همدیدی شهر سقز

نویسندگان

چکیده

چکیده
کاهش دمای هوا به صفر درجه سلسیوس و کمتر از آن را یخبندان گویند که در صورت وجود رطوبت، پوششی از یخ بر روی سطوح اجسام تشکیل می‌شود. در این تحقیق، به منظور بررسی یخبندان‌های رخ داده در ایستگاه سقز، دماهای حداقل روزانه آن مورد مطالعه و بررسی قرار گرفت؛ و در نهایت یخبندان‌ها به سه دسته ضعیف، متوسط و شدید گروه‌بندی شدند. سپس محدوده تغییرات زمانی وقوع این یخبندان‌ها تعیین و فراوانی وقوع آنها نیز محاسبه شده است. همچنین برای پیش بینی یخبندان‌های دیررس بهاره با استفاده از مدل رگرسیون خطی چند متغییره[1]رابطه‌ای ارائه شده است که مقادیر آن همبستگی خطی خوبی را بین یخبندان‌های بهاره و پاییزه نشان می‌دهد. طبق معادله خطی بدست آمده با توجه به اینکه اولین یخبندان پاییزه در سال2008 در روز 35 ژولیوسی (16آبان)، حداقل دمای ماه سپتامبر 4/11 و حداقل دمای ماه آوریل 6/2 درجه سلسیوس بوده است، پیش بینی می‌شود زمان وقوع آخرین یخبندان بهاره در روز 211 ژولیوسی (11 اردیبهشت) باشد. همچنین با محاسبه متغیرهای آماری مختلف، احتمال وقوع آستانه‌های دمایی بین صفر تا 15- درجه سلسیوس نیز در ماههای سال تعیین گردید. علاوه براین با تقسیم سال به 36 دهه مختلف سعی شده است دماهایی که با احتمالات مختلف، امکان وقوع دارند نیز محاسبه گردد. نتایج نشان می‌دهد که حداقل دمای ایستگاه سقز طی سالهای اخیر روند افزایشی داشته است. یخبندان‌های شدید عمدتاً در ماههای ژانویه و فوریه، یخبندان‌های متوسط در مارس و دسامبر و همچنین یخبندان‌های ملایم در نوامبر و آوریل رخ می‌دهند



[1] Multiple Liner Regression

کلیدواژه‌ها


مقدمه

یخبندان یکی از زیان‌آورترین پدیده‌های طبیعی است که گاهی اوقات با خسارت‌های فراوان مالی و حتی جانی همراه است. سرمازدگی و یخبندان در مراحل مختلف رویشی برای محصولات کشاورزی و باغی بسیار مهم است. چرا که در صورت حادث شدن، منجر به محدودیت تولید می‌شود (علیجانی، هژبرپور، 1386). یخبندان، مرحله انجماد آب است (الیور و فریبریج[1]، 1998: 124). در این حالت، به هنگام کاهش دمای هوا تا نقطه انجماد آب، پوششی از یخ روی سطوح باز تشکیل می‌شود (محمدی، 1385: 99). ازدیدگاه هواشناسی کشاورزی، یخبندان به وقوع دماهای پایین در حدی که منجر به خسارت به بافتهای گیاهی شود طلاق می‌گردد که این نوع یخبندان با توجه به دماهای بحرانی برای هر محصول متفاوت است (محمدی، 1386). روزنبرگ و مایرز[2] (1962) رویدادهای تاریخی مربوط به وقوع یخبندانهای زودرس پاییزه و دیررس بهاره را در ده مکان درداخل و اطراف دره پلت درایالت نبراسکا مورد مطالعه قرار دادند. آنها ضمن شناسایی الگوهای توزیع یخبندانهای نوع تابشی و یا فرارفتی، الگوهای همدیدی موثر برآن را هم مشخص کردند. تام و شاو[3] (1985) نشان دادند که تاریخ‌های وقوع یخبندان تصادفی بوده واز توزیع نرمال تبعیت می‌کنند به همین دلیل استفاده از میانگین وانحراف معیار، شاخص‌های آماری معتبری برای مطالعه این پدیده به شمار می‌روند. هوم[4] (1959) نسبت به توزیع زمانی فصلی و سالانه یخبندان با توجه به روند وقوع آن درسالهای گذشته اقدام نمود. بوتسما[5] (1976) دمای حداقل و احتمال وقوع خطر یخبندان را در سرزمین‌های کوهستانی کانادا مورد بررسی قرار داد. کارل[6] (1998) در تحقیقی به بررسی منطقه‌ای دماهای حداقل وحداکثر و بارش پرداخت و به این نتیجه رسید که دمای حداقل و حداکثر و بارش از نظر آماری قابل پیش‌بینی می‌باشد. مجرد قره‌باغ (1379) علاوه بر ارائه تعریف جدیدی از یخبندان، ویژ‌گی‌های یخبندان را به صورت نظام‌مند تحلیل وبر اساس 16 شاخص استخراج کرده است. (توکلی وحسینی، 1385) به ارزیابی شاخص‌های یخبندان و شروع پاییزه آن در ایستگاه اکباتان همدان پرداختند، و به منظور پیش‌بینی یخبندانهای پاییزه مدلی را ارائه نمودند که بررسی آن همبستگی خطی خوبی بین یخبندانهای بهاره و پاییزه نشان داد. (هاشمی، 1384) با استفاده از آمار دمای تهران نسبت به واکاوی آماری سرما و یخبندان اقدام نمود و پراسنجهای مختلف مرتبط با دمای حداقل را محاسبه و زمان وقوع برخی از این پراسنجها را از نظر آماری پیش بینی کرد.

 

داده ها

به منظور بررسی یخبندان‌ها در ایستگاه همدیدی سقز، روزهای یخبندان در دورۀ آماری 2007-1976 استخراج و بصورت دوره‌های یخبندان تنظیم گردید، سپس داده‌های حداقل دمای آن براساس تقویم ژولیوسی (اول اکتبر) مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. موقعیت ایستگاه مورد مطالعه درشکل(1) آمده است.

همگنی سری داده‌ها با استفاده از آزمون ران تست[7] مورد تایید قرار گرفت. سپس روزهایی که دمای آنها کمتر از صفردرجه سیلسیوس بود به عنوان روز یخبندان استخراج شدند و یخبندانها به سه دسته ضعیف یا ملایم (دمای بین صفر تا 1/1- درجه سلسیوس)، متوسط (دمای بین 1/1- تا 3/3- درجه سلسیوس) و شدید (کمتراز3/3- درجه سلسیوس) برحسب مقاومت گیاهان زراعی دربرابر سرما و یخبندان طبقه‌بندی شدند (مجرد قره باغ، 1376: 85). جدول (1) فراوانی وقوع و زمان آغاز و خاتمه یخبندانها را در آستانه‌های مختلف در طول دوره آماری در ایستگاه سقز نشان می‌دهد. شایان ذکر است که در این پژوهش شروع سال ژولیوسی با توجه به شروع یخبندانها از ابتدای فصل پاییز، اول ماه اکتبر در نظر گرفته شده است.

 

 

 

 

شکل (1). موقعیت جغرافیایی شهرستان سقز و ایستگاه مورد مطالعه

 

 

جدول (1): فراوانی وقوع، تاریخ اولین و آخرین روز یخبندانهای مختلف درایستگاه سقز

سال

یخبندان ملایم

یخبندان متوسط

یخبندان شدید

مجموع

اولین یخبندان

اخرین یخبندان

سال

یخبندان ملایم

یخبندان متوسط

یخبندان شدید

مجموع

اولین یخبندان

اخرین یخبندان

1976

35

21

66

122

33

181

1992

37

29

95

161

4

218

1977

35

36

57

123

24

204

1993

38

37

66

141

8

211

1978

39

30

32

101

34

197

1994

46

24

51

121

10

230

1979

33

23

44

100

36

211

1995

34

25

99

158

5

221

1980

34

22

51

107

37

212

1996

31

30

65

126

18

212

1981

29

25

76

103

30

200

1997

29

29

85

143

8

218

1982

20

23

93

136

33

192

1998

31

24

79

134

13

236

1983

31

21

67

119

8

185

1999

35

25

82

142

15

235

1984

32

20

54

106

21

215

2000

30

32

85

147

5

224

1985

24

20

50

94

24

170

2001

42

28

64

134

20

245

1986

32

31

41

104

44

180

2002

22

14

80

116

2

247

1987

34

16

51

101

27

210

2003

35

24

64

123

31

222

1988

26

26

81

133

24

194

2004

32

32

70

134

25

211

1989

28

17

83

128

5

224

2005

17

30

83

130

22

222

1990

39

26

84

149

16

221

2006

14

29

83

126

38

231

1991

31

29

82

142

30

241

2007

30

26

79

135

23

212

 

 

در ایستگاه سقز(جدول1)، همانطوری که مشاهده می‌شود زودترین یخبندان پائیزه در روز 2 ژولیوسی در سال 2002 و دیرترین یخبندان بهاره در روز 247 ژولیوسی در سال 2002 رخ داده است. همچنین بیشترین فراوانی یخبندانهای ملایم با 46 مورد در سال 1994، یخبندانهای متوسط با 37مورد در سال 1993و یخبندانهای شدید با 99مورد در سال 1995 به وقوع پیوسته است. در مجموع بیشترین وقوع یخبندانها در سال 1992 با 161روز بوده است. در ادامه برای مشخص کردن روند تعداد روزهای یخبندان در ایستگاه سقز، یک رابطه همبستگی بین تعداد روزهای یخبندان و سالهای آماری گرفته شد و معادله خطی[8] آن به صورت زیر می‌باشد:

معادله شماره (1):

Y=0.7953x-1456.6

R=0.435

که در این معادله،x سالهای آماری و Y مجموع روزهای یخبندان است که برای پیش‌بینی فراوانی یخبندانهای سالهای آتی با قرار دادن سال مورد نظر به جای x می‌توان مجموع روزهای یخبندان در آن سال را بدست آورد. شایان ذکر است که معادله بالا در سطح 5% معنادار می‌باشد. در شکل (1) تغییرات تعداد روزهای یخبندان در طی دوره آماری آمده است. همانگونه که مشاهده می‌شود کمترین روزهای یخبندان ایستگاه مورد مطالعه در سال 1985 و عین حال بیشترین روزهای یخبندان در سال 1392 رخ داده است. روند روزهای یخبندان در ایستگاه سقز به صورت تناوبی بوده و بهترین برازش برای روند یخبندان، معادله خطی می‌باشد (شکل2). 

 

 

 

شکل (2). تغییرات سالانه و روند کلی تعداد روزهای یخبندان در ایستگاه سقز

 

 

طبق جدول (2)، ملاحظه می‌شود که ضریب تغییرات دمای حداقل در ماه مارس و نوامبر بترتیب با مقادیر 1700و3/115 نسبتاً زیاد می‌باشد که دلیل آن را می‌توان تغییرات وضعیت جوی طی فصول زمستان و پائیز دانست. و همچنین کمترین میانگین حداقل دمای ماهانه در ژانویه (5- درجه سلسیوس) و بیشترین میانگین حداقل دمای ماهانه در ژوئیه (1/17درجه سلسیوس) بوده است.

 

 

جدول (2): ویژگی‌های آماری دمای حداقل متوسط ایستگاه سقز

ژانویه

فوریه

مارس

آوریل

می

ژوئن

ژوی

اوت

سپتامبر

اکتبر

نوامبر

دسامبر

 

میانگین

5-

1/4-

1/0

8/4

2/8

1/12

1/17

16

7/9

7/5

3/1

2/2-

کمترین

12-

14-

4/3-

2

9/5

4/9

9/12

1/13

6/7

3/1

3/2-

3/7-

انحراف معیار

8/2

3

7/1

2/1

2/1

2/1

9/1

5/1

3/1

7/1

5/1

2

چولگی

1/1-

6/1-

8/0-

1/0-

3/0-

5/0-

7/0-

2/0

1/0

7/0-

7/0-

5/0-

ضریب تغییرات

56

73

1700

25

15

9/9

1/11

3/9

4/13

8/29

3/115

9/90

میانگین یخبندان ملایم

5

5

9

6

0

0

0

0

0

7

7

5

میانگین یخبندان متوسط

7

6

3

1

0

0

0

0

0

2

3

7

میانگین یخبندان شدید

18

15

2

0

0

0

0

0

0

0

5

15

 

 

شکل (3) نیز نشان‌دهندۀ روند تغییرات سالانه حداقل دما در ایستگاه سقز می‌باشد، بطوری که در سال 1986حداکثر دما و در سال 1992حداقل دما رخ داده است. و روند تغییرات دما طی سالهای اخیر روند متعادل‌تری نسبت به گذشته داشته است. و نکته قابل توجه این است که میانگین حداقل دمای سالانه در سال 1992 به 4/0 درجه سلسیوس رسیده است، که به عنوان کمترین میانگین حداقل دمای سالانه در ایستگاه مورد مطالعه بوده است. همچنین یک رابطه همبستگی بین تعداد روزهای یخبندان و حداقل‌های دما در طی دوره آماری گرفته شد و نتایج نشان داد که با افزایش حداقل دما از تعداد روزهای یخبندان کاسته می‌شود. و همبستگی فوق در سطح 1% معنادار می‌باشد (شکل 4).


 

 

شکل(3): تغییرات میانگین سالانه حداقل دما در ایستگاه سقز

 

 

شکل(4): نمودار همبستگی بین حداقل دما و روزهای یخبندان در ایستگاه سقز

 


مدل پیش بینی

از آنجا که پیش‌بینی یخبندان در بسیاری از امور روزمره در فصل سرد می‌تواند مهم باشد، لذا در این تحقیق برای پیش بینی رخداد یخبندان دیررس بهاره آزمون همبستگی انجام شد. که در آن تاریخ آخرین یخبندان بهاره به عنوان متغییر تابع و اولین یخبندان پاییزه، حداقل دمای ماه سپتامبر و حداقل دمای ماه آوریل به عنوان متغییر مستقل درنظر گرفته شد. فرم کلی معادله به صورت زیر است:

معادله شماره (2):

 

Y=ax1+bx2+cx3+d

در این معادله 1x تاریخ وقوع اولین یخبندان پاییزه و x2 حداقل دمای ماه سپتامبر و x3 حداقل دمای ماه آوریل و a,b,c,d به عنوان ضرایب ثابت می‌باشند. براساس این رابطه می‌توان با داشتن تاریخ اولین یخبندان پاییزه (1x)، حداقل دمای ماه سپتامبر(2( x و حداقل دمای ماه آوریل (x3)، تاریخ آخرین یخبندان بهاره (y) را در آن سال پیش‌بینی کرد. در این تحقیق با انجام محاسبات همبستگی و وایازی بین تاریخ وقوع آخرین یخبندان بهاره، حداقل دمای ماه سپتامبر، حداقل دمای آوریل و اولین یخبندان پاییزه در ایستگاه سقز، معادله خطی به صورت زیر بدست آمدکه در سطح 5% معنی‌دار می‌‌باشد:

معادله شماره (3):

Y=-12x1+1.92x2+2.42x3+186.57

Multiple R=0.65

Rsquare=0.42

B=9.82

 

شایان ذکر است که MultipleR ضریب همبستگی چندگانه، Rsquare ضریب تعیین وB خطای معیار تخمین می‌باشد. طبق معادله خطی فوق برای ایستگاه سقز، با توجه به اینکه اولین یخبندان پاییزه (1x) در سال2008 در روز 35ام (16 آبان)، حداقل دمای ماه سپتامبر 4/11 و حداقل دمای ماه آوریل 6/2 بوده است پیش‌بینی می‌شود که تاریخ وقوع آخرین یخبندان بهاره (y) در روز 211 ام (11 اردیبهشت) باشد.

جهت تجزیه و تحلیل دقیق‌تر و مناسب‌تر، سال به 36 دهه بر طبق تقویم ژولیوسی و از اول اکتبر تقسیم شده است که تغییرات احتمال وقوع آستانه‌های دمایی بین صفر و 15- درجه سلسیوس طی دهه‌های مختلف سال براساس آمار 32ساله ایستگاه سقز در جدول (3) نشان داده شده است.

 

جدول (3): تغییرات احتمال وقوع آستانه‌های دمایی بین صفرتا15- درجه سلسیوس در ایستگاه سقز

دامنه دما

 

 

دهه

T<-15

-15<T<-10

-10<T<-5

-5<T<0

دامنه دما

 

 

دهه

T<-15

-15<T<-10

-10<T<-5

-5<T<0

1

0

0

0

1.1

15

7/4

2/9

6/9

5/5

2

0

0

2/0

9/1

16

7/2

9/5

5/6

6/5

3

0

0

5/0

3/3

17

7/0

4/2

1/6

8/7

4

0

0

4/2

9/4

18

0

7/0

3/3

3/7

5

1

8/2

6/4

4/6

19

0

0

5/0

4/5

6

7/0

1/3

2/7

6/5

20

0

0

3/0

5/3

7

9/2

1/8

2/6

7/5

21

0

0

0

3/2

8

9/5

1/7

8/6

4/6

22

0

0

0

3/1

9

1/10

3/12

3/7

1/5

23

0

0

0

4/0

10

3/11

6/7

1/7

2

24

0

0

0

3/0

11

2/17

1/11

8/8

5/3

25

0

0

0

2/0

12

4/17

6/11

7/7

3/4

26

0

0

0

0

13

5/13

8/8

5/7

7/4

27

0

0

0

0

14

8/11

2/9

6/7

6/5

28

0

0

0

0

 

 

شکل (4): احتمالات وقوع آستانه‌های دمایی یخبندان های مختلف در ایستگاه سقز

 

 

مطابق جدول (3) احتمال اینکه حداقل دمای ایستگاه سقز به محدوده صفر تا 5- برسد در 25 دهه اول وجود دارد و بیشترین احتمال وقوع آن مربوط به نوامبر، دسامبر و اواخر مارس می‌باشد. در شکل (4) احتمال وقوع بازه‌های دمایی یخبندان‌های مختلف را در ایستگاه سقز نشان داده شده است.

با توجه به این که آگاهی از رخداد آستانه‌های یخبندان در هر منطقه از اهمیت بالایی بخصوص در بخش کشاورزی برخوردار است بطوریکه پیش‌بینی آن از بروز خسارات احتمالی جلوگیری می‌کند، لذا احتمالات حداقل دماهای ایستگاه مورد مطالعه با استفاده از تابع توزیع نرمال محاسبه گردید. شکل(5) احتمالات مختلف دمایی ایستگاه سقز را طی ماههای زمستان وپاییز نشان می‌دهد. به عنوان مثال در نمودار مربوط به ژانویه نشان داده شده است که با احتمال 5% حداقل دما دراین ماه به حدود 10- وکمتر از آن خواهد رسید و یا به احتمال 90% حداقل دما در ماه ژانویه به صفر و کمتر از آن خواهد رسید که این احتمالات برای ماههای منتخب محاسبه شده‌اند. از آنجا که بیشترین یخبندانهای ایستگاه مورد مطالعه در فصول پاییز و زمستان رخ می‌دهند، لذا تنها نمودارهای مربوط به آنها رسم گردیده است.

 

 

 

شکل (5): احتمالات مختلف دمایی ایستگاه مورد مطالعه در ماههای سرد سال

 


نتیجه گیری

طی مطالعه و واکاوی داده‌های دما و روزهای یخبندان ایستگاه سقز طی 32 سال اخیر مشخص گردید که دمای حداقل ایستگاه مذکور طی دو دهه اخیر روند افزایشی داشته است که در 5 سال اخیر این روند شدیدتر بوده است که این خود نشان دهندۀ اثرات گرم شدن کرۀ زمین بطور طبیعی یا تحت تاثیر فعالیتهای انسانی می‌باشد. البته خشکسالیهای اخیر نیز می‌تواند در این افزایش دما تأثیر داشته باشد. بررسی‌ها نشان می‌دهد که یخبندان‌های شدید درایستگاه سقز اکثرا ًدر ماههای ژانویه، فوریه و دسامبر یخبندان‌های متوسط بیشتردر ماههای ژانویه، فوزیه، نوامبر، دسامبر و مارس و یخبندان‌های ملایم بیشتر در مارس، اکتبر، نوامبر و آوریل رخ می‌دهند (جدول 2). روند تعداد روزهای یخبندان و دمای حداقل در ایستگاه سقز نشان‌دهنده رابطه معکوس و روند افزایشی در روزهای یخبندان و روند کاهشی در دمای حداقل می‌باشد. این روند در دما که عجیب می نماید بدلیل کاهش مشخص دما از سال 1986 تا 1989 می‌باشد که در مورد تعداد روزهای یخبندان نیز مشخص است. ولی اگر دوره آماری به دو بخش از 1976 تا 1986 و 1987 تا 2007 تقسیم‌بندی شود روند هر بخش به طور نسبی معکوس است. یعنی روند دمای حداقل افزایشی و تعداد روزهای یخبندان کاهشی است. نکته حائز اهمیت این است که در مطالعه یخبندان‌های ایستگاه سقز، بین تاریخ شروع یخبندان‌های پاییزه با تاریخ خاتمه یخبندانهای بهاره، حداقل دمای ماه سپتامبر و حداقل دمای ماه آوریل همان سال با توجه به رابطه بدست آمده همبستگی معناداری وجود دارد. به طوری که هرچه یخبندان‌های بهاره زودتر خاتمه یافته و نیز حداقل دماهای ماههای سپتامبر و آوریل بالا باشند می‌توان انتظار داشت که یخبندان‌های پاییزه دیرتر شروع می شوند و بالعکس. طبق معادله خطی بدست آمده برای ایستگاه سقز، با توجه به اینکه اولین یخبندان پاییزه (1x) در سال2008 در روز 35ام (16 آبان)، حداقل دمای ماه سپتامبر 4/11 و حداقل دمای ماه آوریل 6/2 بوده است پیش بینی می‌شود زمان وقوع آخرین یخبندان بهاره (y) در روز 211 ام (11 اردیبهشت) باشد. همچنین، مشخص گردید که زودترین یخبندان پائیزه در روز2 ام در سال 2002 و دیرترین یخبندان بهاره در روز 247 ام در سال 2002 رخ داده است.



[1] Oliver and Fairbridge

[2] Rosenberg and Myers

[3] Thom and Show

[4] Hom

[5] Bootsma

[6] Karl

[7] Runs Test

[8] Liner Equation

منابع

1. بهبودیان، جواد، (1382)، آمار و احتمال مقدماتی، انتشارات آستان قدس رضوی، چاپ هجدهم.

2.  توکلی، محسن و حسینی، مهرداد، (1385)، ارزیابی شاخص های یخبندان و شروع پاییزۀ آن در ایران (مطالعه موردی ایستگاه اکباتان همدان). مجله علمی نیوار. صص 61 – 60.

3.  رحیمی، محمد، (1378): بررسی احتمال زمانی وقوع یخبندانهای دیرس بهاره و زود رس پاییزه در البرز مرکزی. پایان نامه کارشناسی ارشد. دانشگاه تهران.

4. رضایی، عبدالمجید، (1381)، مفاهیم آمار و احتمالات، نشر مشهد، چاپ سوم.

5.  سازمان هواشناسی کشور، (1387)، آمارو اطلاعات هواشناسی ایستگاه سینوپتیک سقز( استان کردستان).

6.  علیجانی، بهلول و هژبرپور، قاسم، (1386)، تحلیل همدید یخبندانهای استان اردبیل. جغرافیا و توسعه، صص 57-41.

7. علیزاده، امین، (1386)، اصول هیدرولوژی کاربردی، انتشارات دانشگاه امام رضا، چاپ بیست و دوم، ص682.

8.  مجرد قره باغ، فیروز، (1376)، تحلیل و پیش بینی یخبندان در آذربایجان. رساله دکترا. دانشگاه تربیت مدرس تهران.

9.  مجرد قره باغ، فیروز، (1379)، شاخص‌های یخبندان، مجموعه مقالات دومین همایش سرما و یخ زدگی گیاهان زراعی و باغی کشور. تهران.

10.  محمدی، حسین،(1385)، آب و هواشناسی کاربردی. انتشارات دانشگاه تهران. چاپ اول، ص 99.

11. هاشمی، فریدون، (1348)، تجزیه و تحلیل استاتیستیکی از سرمای تهران. انتشارات تحقیقات و بررسی علمی هواشناسی کل کشور.

12. Bootsma, A(1976). Estimating Minimum Temperature and Climatologic freeze risk in hilly terrain. Agricultural Meteorology,16.

13. Hom, H., C., S.,(1959), The Distribution of Freezing Data and Years, mon. Wea.

14. Karl, T., R., (1998), A Regional Trends and Variation of Temperature and Precipitation in The Impacts of Climate change, Cambridge University Press.

15. Oliver, J, E. and Fairbridge, R. W. (1998). "The encyclopedia of climatology" vanNostramd Reinhold,New York,USA. P124.

16. Rosenberg, N. J . and Myers, R. E(1962). The nature of growing Season Frost inNebraska. Monthly Weather Reviwe, 90.

17. Show,R. H(1954), Leaf and Air Temperature Under Freezing Condition. Plant Physiology, 29.

18. Thom, H, C. and Show, R. H(1985), Climatologic Analysis of Freezing Data forIowa. Monthly Weather Reviwe, 86.